De sagittarius en de statistiek

Quo vadis, sagitta ?

Verdeling van de pijl-inslagen over het blazoen

Toelichting op de verdelingsplot, geldig voor een 60 cm blazoen waarop 25 pijlen vanaf een afstand van 25 m geschoten en geteld worden.

Horizontaal staat het ringnummer van buiten (1) naar binnen (10).

Verticaal staat het aantal pijlen dat in de betreffende ring geschoten is.

Het label bij elke lijn geeft de typical score over 25 pijlen.

Deze verdeling is natuurlijk een gemiddelde over minstens 30 games door dezelfde schutter met hetzelfde materiaal en met een nagenoeg constante richt-nauwkeurigheid.

Voorbeeld:

Bij het label van 200 passen 3 tienen, 7 negens en 7 achten, 5 zevens, 2 zessen en 1 vijf.

Punten: 30 + 63 + 56 + 35 + 12 +5 = 201

…………………………………………………..

Toelichting op de inzetplot, ook geldig voor een 60 cm blazoen waarop 25 pijlen vanaf een afstand

van  25 m geschoten worden.

Horizontaal staan de scores over 25 pijlen.

Verticaal staat de afstand op het blazoen in cm vanuit het midden, waarbij 1 ring 3 cm breed is.

De middelste schuine lijn geeft het verband tussen de score en de spreiding van de pijlinslagen op het blazoen. De spreiding is een statistisch begrip en geeft in dit geval aan dat 40% van de pijlen (10stuks) binnen een afstand van  1 x  de spreiding vallen. Buiten 2 x de spreiding valt 10% van het aantal pijlen.

Voorbeeld:

Bij een score van 200 is de spreiding 6 cm (2 ringen: 10 en 9) en bij deze score worden dus 10 pijlen in het geel geschoten. De richt-nauwkeurigheid bij deze spreiding in hoekmaat bedraagt: 0.14 graden of 8’.

Om de variatie van game tot game weer te geven is in de inzetplot de ‘pechlijn’ en de ‘gelukslijn’ getekend. Van alle scores van veel games van de statistische schutter valt 95% binnen deze lijnen.

Voorbeeld:

Ga bij een score van 200 op de ‘gemiddelde lijn’ verticaal naar de ‘pechlijn’  (spreiding van 6 naar 8 cm)  en vervolgens horizontaal naar de ‘gemiddelde lijn’. Je komt dan uit op een score van 180. Evenzo met de ‘gelukslijn’ om uit te komen op een spreiding van 5 cm en een score van 210.

Dus een schutter met een gemiddelde van 200 heeft 19 van de 20 keer een score tussen de 180 en 210 punten bij het 25m1p systeem met een 60 cm blazoen.

Basisformule pijl-verdeling

De basis van het rekenmodel is de radiale gaussverdeling van de pijl-inslagen per ring op het blazoen. Wiskundig wordt deze verdeling gegeven door een e-macht: A*exp[-½ * (r / sd)² ], waarbij  r  de afstand is vanuit het midden van het blazoen tot de pijl-inslag,  sd  de standaard deviatie ofwel de spreiding en A het relatieve ring-oppervlak.  De uitdrukkingen voor de schaling naar andere afstanden en blazoendiameters zijn hiervan afgeleid.

Poisson-verdeling

Het aantal tienen bij een totaalscore van 200 is 3 (zie vorige pagina). Dit is een gemiddelde, meestal zal men bij deze score meer of minder tienen schieten. Dit aantal tienen is verdeeld volgens de verdeling van de Fransman Poisson. Volgens deze verdeling is de kans op genoemde 3 tienen slechts 22%. De kans op geen of 6 tienen is in beide gevallen nog altijd 5%.

Bij een totaalscore van 156 punten over 25p op 25m hoort precies 1 tien, met een kans van 37%. Dus op ca. 2 van de 3 games wordt geen of juist meer tienen geschoten bij een totaalscore van 156 punten. De kans op 4 tienen is nog altijd 1,5%.

Zelfs bij een totaal van 230 punten (gemiddeld 10 tienen met een kans van 12,5 %) is er nog een kans van ca. 4% dat er slechts 5 tienen geschoten worden, en eenzelfde kans dat het er 15 zijn.

Invloed pijldikte

In het rekenmodel is de pijldikte niet meegenomen. Maar de invloed ervan is apart berekend. Het gebied van de ‘tien’ wordt vergroot met de halve pijldiameter en alle overige ringen schuiven een halve pijldiameter op.

Dan blijkt dat de extra punten door de pijldiameter over 25p ca. 0,4 punt per mm pijldiameter bedragen.

Dus een pijldiameter van 5mm geeft 2 extra punten en die van 10 mm 4 extra punten. M.a.w. dikke pijlen zijn gemiddeld 1 tot 2 punten voordeliger per 25 geschoten pijlen.

Schalen naar andere afstanden en blazoenen

Dit is alleen zinvol onder de voorwaarde dat de prestatie van de schutter gelijk blijft, m.a.w. dat zijn richtnauwkeurigheid (in hoekmaat) constant is voor alle afstanden.

Schaling naar andere afstanden gaat lineair via de spreiding of standaard deviatie (sd) vanuit het midden van het blazoen.  Dus als  sd = 6 cm op 25 m schietafstand, dan is deze (18/25)*6 = 4.32 cm op 18 m.

Vervolgens moet dan het pijlgemiddelde (Pgem) omgezet worden naar de sd, deze sd schalen naar een andere afstand en tenslotte met deze nieuwe sd naar het nieuwe Pgem. Hiervoor kan in principe de ingevoegde plot uit onderstaaande verdelings grafiek gebruikt worden. Deze plot geldt alleen voor een ringbreedte (rb) van 3 cm (blazoen diameter dus 20*3 = 60 cm). Deze plot kan voor verscheidene rb’s  gemaakt worden.  Het blijkt dat de, bij goede benadering,  rechte lijnen  elkaar snijden bij een  sd = 0 cm en een Pgem =10,45. De helling van de lijnen hangt af van de rb.

Een en ander leidt tot onderstaande omrekeningen, waarbij dan wel  het gebruik van een zakjapanner aanbevolen wordt.

Vanuit een Pgem en rb1 wordt de sd als volgt bepaald:   sd = (rb1 / 1.17 ) * (10.45 – Pgem).

Dan (eventueel) de sd schalen naar een andere afstand, zoals hierboven aangegeven.

Vanuit de gevonden sd wordt Pgem bij rb2: Pgem = 10.45 – (1.17/ rb2) * sd

Getallen voorbeeld:

Een schutter heeft op 25 m met 25 pijlen op een 60 cm blazoen een score van 183 punten.

Wat zou hij dan geschoten hebben op 18 m met 30 pijlen op een 80 cm blazoen?

Pgem = 183/ 25 = 7.32                         sd (25) = (3/ 1.17) * (10.45 –  7.32) = 2.56 * 3.13 = 8.01

sd(18) = (18/25) * 8.01 = 5.76               Pgem =  10.45 – (1.17 / 4 ) * 5.76 =  8.77

Met 30 pijlen wordt dit een score van  30 * 8.77 = 263 op 18 m met een 80 cm blazoen.

[De blazoen diameter met de 10 ringen moet groter zijn dan   4 * sd  en Pgem groter dan 6]

25 pijlen blazoen [cm] 40 60 80 120
d = 25 m
sd ( cm) rb=2 cm rb=3 cm rb=4 cm rb=6 cm
10 115 164 188 213
8 144 183 203 222
6 174 203 217 232
5 188 213 225 237
4 203 222 232 242
3 217 232 239 247

 

 

 

 

30 pijlen blazoen [cm] 40 60 80 120
d = 18 m
sd ( cm) rb=2 cm rb=3 cm rb=4 cm rb=6 cm
7,20 187 229 250 271
5,76 212 246 263 280
4,32 238 263 276 288
3,60 250 271 282 292
2,88 263 280 288 297
2,16 276 288 295 300

 

Versla de statistiek !

Als  je het idee hebt dat die statistiek wel leuk en aardig is, maar voor jou als handsagittarius niet geldt, dan is hier een recept om dat aan te tonen. Het doel is aan te tonen dat de spreiding op jouw scores beduidend kleiner is dan de statistiek voorspelt. Het is gebaseerd op de Chi-kwadraat toets, welke  o.a.  gebruikt wordt om de spreiding van een steekproef (stpr)  te controleren.

Verzamel de in een half jaar geschoten scores over 25 pijlen van 20 ‘25m1p’ wedstrijden geschoten op een 60 cm blazoen. Dit moeten representatieve scores zijn met hetzelfde materiaal en onder dezelfde relevante omstandigheden. Bereken uit deze 20 scores het gemiddelde op 1 cijfer achter de komma. Bereken vervolgens, met de uitdrukking onder het kopje  “schaling ….”, de spreiding  (sd_stpr ) op 2 cijfers achter de komma.

Vermenigvuldig deze (sd_stpr)  met 1,32 (de 5% ondergrens van de chi-kwadraat toets) en bereken met deze nieuwe sd de score met de uitdrukking onder het kopje  “schaling ….” en rond af naar beneden op een geheel getal. De laagste score uit de 20 mag niet lager zijn dan het zojuist berekende getal. Als aan deze voorwaarde voldaan is, kunnen we verder gaan.

Vermenigvuldig de (sd_stpr) met 0,92 (de 25% bovengrens van de chi-kwadraat toets) en bereken met deze nieuwe sd de score met de uitdrukking onder het kopje  “schaling ….” en rond af naar beneden op een geheel getal. Tel nu het aantal scores uit de 20, die groter zijn dan het zojuist berekende getal.

Gemiddeld zullen dit er 5 zijn (25%) met een variatie van +/- 1. Dit laatste omdat we slechts een steekproef van 20 scores hebben. Bij grotere aantallen wordt de variatie kleiner.

Zijn het er 4, 5 of 6 dan geldt de statistiek dus ook voor jou.

Zijn het er 3, dan is het een soort gelijkspel en zul je een volgend half jaar 20 nieuwe scores moeten schieten en verzamelen.

Zijn het er 2 of minder, dan heeft de statistiek een ‘veldslag’ verloren.